已知,命題对任意,不等式恒成立;命题存在,使得成立.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)若为假,为真,求的取...
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已知,命題对任意,不等式恒成立;命题存在,使得成立.
(1)若为真命题,求的取值范围;
(2)若为假,为真,求的取值范围.
【回答】
(1);(2)
【分析】
(1)由题得,解不等式即得解;(2)先由题得,
由题得,中一个是真命题,一个是假命题,列出不等式组,解不等式组得解.
【详解】
(1)对任意,不等式恒成立,
当,由对数函数的*质可知当时,的最小值为,
,解得.
因此,若为真命题时,的取值范围是.
(2)存在,使得成立,.
命题为真时,,
且为假,或为真,
,中一个是真命题,一个是假命题.
当真假时,则解得;
当假真时,,即.
综上所述,的取值范围为.
【点睛】
本题主要考查指数对数函数的*质和不等式的恒成立问题的解法,考查复合命题的真假和存在*问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
知识点:常用逻辑用语
题型:解答题
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