若曲线y=lnx+ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线,则实数a的取值范围是( )A.(﹣,+∞) B...
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若曲线y=lnx+ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣,+∞) B.[﹣,+∞) C.(0,+∞) D.[0,+∞)
【回答】
D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】令y′≥0在(0,+∞)上恒成立可得a,根据右侧函数的值域即可得出a的范围.
【解答】解:y′=+2ax,x∈(0,+∞),
∵曲线y=lnx+ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线,
∴y′=≥0在(0,+∞)上恒成立,
∴a≥﹣恒成立,x∈(0,+∞).
令f(x)=﹣,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上单调递增,
又f(x)=﹣<0,
∴a≥0.
故选D.
【点评】本题考查了导数的几何意义,函数单调*与函数最值,属于中档题.
知识点:导数及其应用
题型:选择题
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