若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣1，2） ...

问题详情：

若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣1，2）   B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）    C．（﹣3，6）   D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）

【回答】

B【考点】利用导数研究函数的极值．

【专题】计算题；导数的综合应用．

【分析】由题意求导f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；从而化函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值为△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；从而求解．

【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，

∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；

又∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，

∴△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；

故a＞6或a＜﹣3；

故选B．

【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题．

知识点：导数及其应用

题型：选择题