若函数f（x）=x3﹣6bx+3b在（0，1）内只有极小值，则实数b的取值范围是（　　）A．（0，1） B．（...

问题详情：

若函数f（x）=x3﹣6bx+3b在（0，1）内只有极小值，则实数b的取值范围是（　　）

A．（0，1）  B．（﹣∞，1）   C．（0，+∞）    D．（0，）

【回答】

D【考点】利用导数研究函数的极值．

【专题】计算题；数形结合．

【分析】求出导函数，据函数的极值点是导函数的根；由已知函数只有一个极小值，画出导函数的图象，结合图象列出不等式组，求出b的范围．

【解答】解：∵f′（x）=3x2﹣6b，由题意，函数f′（x）图象如右．

∴

即

得0＜b＜．

故选：D

【点评】本题考查函数的极值点是导函数的根、解决二次函数的实根分布问题常画出二次函数图象，

数形结合列出满足的条件．

知识点：导数及其应用

题型：选择题