如圖所示，在座標系的第一象限內存在磁感應強度的大小爲B、方向垂直紙面向外的矩形有界勻強磁場，在第三象限存在與y...

問題詳情：

如圖所示，在座標系的第一象限內存在磁感應強度的大小爲B、方向垂直紙面向外的矩形有界勻強磁場，在第三象限存在與y軸正向成30°角的勻強電場．現有一質量爲m、電荷量爲+q的粒子由靜止從電場的P點經電場加速後從O點進入磁場．不計粒子的重力．

（1）在UPO較小時，粒子從磁場下邊界*出，求此時粒子在磁場中運動的時間t；

（2）增大UPO，粒子將從磁場右邊界*出，求PO間的電勢差UPO的範圍．

（3）繼續增大UPO，粒子將從磁場上邊界*出，求磁場上邊界有粒子*出的區域的長度．

【回答】

考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動；帶電粒子在勻強電場中的運動．

專題：帶電粒子在磁場中的運動專題．

分析：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，求出粒子轉過的圓心角，然後根據粒子的週期公式求出粒子的運動時間．

（2）粒子在電場中加速，由動能定理可以求出粒子進入磁場時的速度；粒子在磁場中做勻速圓周運動，由幾何知識求出粒子的軌道半徑，由牛頓第二定律列方程，解方程組可以求出OP間的電勢差；

（3）根據粒子運動軌跡與粒子軌道半徑，應用幾何知識可以求出磁場上邊界有粒子*出的區域的長度．

解答：  解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動的週期爲：T=，

若粒子在磁場中運動的軌跡所對的圓心角爲θ，則粒子在磁場中運動的時間爲：t=T=，

從圖中幾何關係可知，β=π，

所以時間爲：t==；

（2）由牛頓第二定律得：qvB=m，

解得：R=，

從磁場右邊界*出的最小速度的粒子，在磁場中做圓周運動的半徑最小．

如圖所示，粒子從右邊界以最小速度qB*出時軌道2對應的半徑最小，

由幾何關係可知：R2=a，

由牛頓第二定律：qvB=m，

帶電粒子在電場中，由動能定理：qUPO=mv2，

聯立得：UPO1=，

如圖所示，粒子從右邊界以最大速度*出時軌道3對應的半徑最大，

根據幾何關係可知：R3﹣a=R3sin30°，

解得：R3=2a，

解得：UPO2=，

則粒子從磁場右邊界*出，≤UPO≤；

（3）由圖中的幾何關係可知：

磁場上邊界粒子*出的區域的長度：

lAB=R3cos30°﹣atan30°=a；

答：（1）若粒子從磁場下邊界*出，子在磁場中運動的時間t爲；

（2）若粒子從磁場右邊界*出，PO間的電勢差UPO的範圍是：≤UPO≤；

（3）若粒子從磁場上邊界*出，磁場上邊界有粒子*出的區域的長度爲a．

點評：本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、應用動能定理、牛頓第二定律、圓周運動的週期公式即可正確解題，解題時注意數學知識的應用．

知識點：質譜儀與迴旋加速器

題型：計算題