平面直角座標系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直於平面向裏的勻強磁場，第Ⅲ現象存在沿y軸負方向的勻強電場，如圖所示。一...

問題詳情：

平面直角座標系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直於平面向裏的勻強磁場，第Ⅲ現象存在沿y軸負方向的勻強電場，如圖所示。一帶負電的粒子從電場中的Q點以速度v0沿x軸正方向開始運動，Q點到y軸的距離爲到x軸距離的2倍。粒子從座標原點O離開電場進入電場，最終從x軸上的P點*出磁場，P點到y軸距離與Q點到y軸距離相等。不計粒子重力，爲：

（1）粒子到達O點時速度的大小和方向；

（2）電場強度和磁感應強度的大小之比。

【回答】

（1）在電場中，粒子做類平拋運動，設Q點到x軸的距離爲L，到y軸的距離爲2L，粒子的加速度爲a，運動時間爲t,有

①

②

設粒子到達O點時沿y軸方向的分速度爲vy

vy= at③

設粒子到達O點時速度方向與x軸方向的夾角爲α，有

④

聯立①②③④式得

α=45°      ⑤

即粒子到達O點時速度方向與x軸方向的夾角爲45°角斜向上。

設粒子到達O點時的速度大小爲v，由運動的合成有

⑥

聯立①②③⑥式得

⑦

（2）設電場強度爲E，粒子電荷量爲q，質量爲m，粒子在電場中受到的電場力爲F，由牛頓第二定律可得

F=ma        ⑧

又F=qE      ⑨

設磁場的磁感應強度大小爲B，粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑爲R，所受的洛倫茲力提供向心力，有⑩

由幾何關係可知

⑪

聯立①②⑦⑧⑨⑩⑪式得

⑫

知識點：安培力與洛倫茲力單元測試

題型：計算題