已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經過點(﹣1,0),且滿足4a+2b+c>0,有下列結論:①a+b>0...
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問題詳情:
已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經過點(﹣1,0),且滿足4a+2b+c>0,有下列結論:①a+b>0;②﹣a+b+c>0;③b2﹣2ac>5a2.其中,正確結論的個數是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【回答】
D解:如圖,∵拋物線過點(﹣1,0),且滿足4a+2b+c>0,
∴拋物線的對稱軸x=﹣>,
∴b>﹣a,即a+b>0,所以①正確;
∵a<0,b>0,c>0,
∴﹣a+b+c>0,所以②正確;
∵a﹣b+c=0,即b=a+c,
∴4a+2(b+c)+c>0,
∴2a+c>0,
∴b2﹣2ac﹣5a2=(a+c)2﹣2ac﹣5a2=﹣(2a+c)(2a﹣c),
而2a+c>0,2a﹣c<0,
∴∴b2﹣2ac﹣5a2>0,即b2﹣2ac>5a2.所以③正確.
故選:D.
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:選擇題
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