已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如下圖所示,有下列5個結論:①abc<0;②a﹣b+c>0;③...
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問題詳情:
已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如下圖所示,有下列5個結論:①abc<0;②a﹣b+c>0;③2a+b=0;④b2﹣4ac>0⑤a+b+c>m(am+b)+c,(m>1的實數),其中正確的結論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【回答】
D考點】二次函數圖象與係數的關係;二次函數圖象上點的座標特徵;拋物線與x軸的交點.
【專題】計算題;應用題.
【分析】先根據圖象的開口確定a c的符號,利用對稱軸知b的符號(a<0,c>0,b>0 ),根據圖象看出x=1,x=﹣1,x=m時y的值,從而得出*.
【解答】解:由圖象可知:開口向下,與Y軸交點在X軸的上方,對稱軸是x=1,
∴c>0,a<0,﹣=1,
∴2a+b=0,b>0,
∴(1)abc<0(正確),(3)2a+b=0(正確),
(2)當x=﹣1時,y=ax2+bx+c=a﹣b+c,
由圖象可知當x=﹣1時y<0,
即a﹣b+c<0,
∴(2)a﹣b+c>0(不正確),
(4)由圖象知與X軸有兩個交點,
∴b2﹣4ac>0,
即(4)b2﹣4ac>0(正確),
∵m>1,
當x=1時,y1=ax2+bx+c=a+b+c,
當x=m時,y2=ax2+bx+c=am2+bm+c=m(am+b)+c,
由圖象知y1>y2,
即(5)a+b+c>m(am+b)+c(正確),
綜合上述:(1)(3)(4)(5)正確 有4個正確.
【點評】解此題的關鍵是由圖象能知a b cb2﹣4ac的符號,並能用根據圖象進行計算a﹣b+c,a+b+c,2a+b的大小.
知識點:解一元二次方程
題型:選擇題
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