已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個結論:①abc>0;②﹣b<a+c;③4a...
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問題詳情:
已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個結論:①abc>0;②﹣b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0;其中正確的結論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【回答】
B【考點】二次函數圖象與係數的關係.
【分析】首先根據開口方向確定a的取值範圍,根據對稱軸的位置確定b的取值範圍,根據拋物線與y軸的交點確定c的取值範圍,根據拋物線與x軸是否有交點確定b2﹣4ac的取值範圍,根據圖象和x=2的函數值即可確定4a+2b+c的取值範圍,根據x=1的函數值可以確定b<a+c是否成立.
【解答】解:∵拋物線開口朝下,
∴a<0,
∵對稱軸x=1=﹣,
∴b>0,
∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方,
∴c>0,
∴abc<0,故①錯誤;
根據圖象知道當x=﹣1時,y=a﹣b+c<0,
∴a+c<b,故②錯誤;
根據圖象知道當x=2時,y=4a+2b+c>0,故③正確;
根據圖象知道拋物線與x軸有兩個交點,
∴b2﹣4ac>0,故④正確.
正確的有③④.
故選:B.
【點評】此題主要考查圖象與二次函數係數之間的關係,會利用對稱軸的範圍求2a與b的關係,以及二次函數與方程之間的轉換,根的判別式的熟練運用.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:選擇題
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