已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4a...

問題詳情：

已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正確的個數是（　　）

A．1                           B．2                           C．3                           D．4

【回答】

D

【分析】

由拋物線的對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然後根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

【詳解】

①∵拋物線對稱軸是y軸的右側，

∴ab＜0，

∵與y軸交於負半軸，

∴c＜0，

∴abc＞0，

故①正確；

②∵a＞0，x=﹣＜1，

∴﹣b＜2a，

∴2a+b＞0，

故②正確；

③∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，

故③正確；

④當x=﹣1時，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，

故④正確．

故選D．

【點睛】

本題主要考查了圖象與二次函數係數之間的關係，二次函數y=ax2+bx+c係數符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題