從如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c的圖象中，孔明同學觀察得出了下面四條信息：①b2﹣4ac＞0；②c＞1...

問題詳情：

從如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c的圖象中，孔明同學觀察得出了下面四條信息：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0．你認為其中錯誤的有（　　）

A．1個  B．2個   C．3個  D．4個

【回答】

A【考點】二次函數圖象與係數的關係．

【分析】根據拋物線與x軸的交點情況判斷b2﹣4ac的符號；根據拋物線與y軸的交點判斷c的大小；根據開口方向和對稱軸，判斷2a﹣b的符號；根據x=1時，y＜0，判斷a+b+c的符號．

【解答】解：（1）根據圖象，該函數圖象與x軸有兩個交點，

∴△=b2﹣4ac＞0；

故（1）正確；

（2）由圖象知，該函數圖象與y軸的交點在點（0，1）的下方，

∴c＜1；

故（2）錯誤；

（3）對稱軸x=﹣＞﹣1；

又∵函數圖象的開口方向向下，

∴a＜0，

∴﹣b＜﹣2a，即2a﹣b＜0，

故（3）正確；

（4）根據圖示可知，當x=1時，即y=a+b+c＜0，

故（4）正確．

故選：A．

【點評】本題考查的是二次函數圖象與係數的關係，掌握二次函數的*質、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱*和拋物線上的點的座標滿足拋物線的解析式．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題