在△ABC中，內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且(2b－c)cosA＝acosC.(1)求角A的大小；...

問題詳情：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面積．

【回答】

解：(1)因為(2b－c)cos A＝acos C，

由正弦定理得

2sin Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A，

即2sin Bcos A＝sin(A＋C)，

所以2sin Bcos A＝sin B，

因為0<B<π，所以sin B≠0，

所以cos A＝，因為0<A<π，所以A＝.

(2)因為a＝3，b＝2c，由(1)知A＝，

所以cos A＝＝，

解得c＝，所以b＝2.

所以S△ABC＝bcsin A＝×2××＝.

知識點：解三角形

題型：解答題