設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=1...

問題詳情：

設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosA=asinB．

（1）求角A的大小；

（2）若a=1，求△ABC面積的最大值．

【回答】

【考點】HP：正弦定理．

【分析】（1）根據正弦定理化簡可得sinAsinB=sinBcosA，結合sinB≠0，可求tanA，由範圍0＜A＜π，可求A的值．

（2）由已知利用餘弦定理，基本不等式可求bc≤2，進而利用三角形面積公式即可計算得解．

【解答】解：（1）在△ABC中，∵ asinB=bcosA．

由正弦定理，得： sinAsinB=sinBcosA，

∵0＜B＜π，sinB≠0．

∴sinA=cosA，即tanA=．

∵0＜A＜π，

∴A=．

（2）∵由a=1，A=，

∴由余弦定理，1=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc，得：bc≤2，若且唯若b=c等號成立，

∴△ABC的面積S=bcsinA≤（2+）×=，即△ABC面積的最大值為．

知識點：解三角形

題型：解答題