在△ABC中,a,b,c分別為內角A,B,C的對邊,且asinB=-bsin.(1)求A;(2)若△ABC的面...
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問題詳情:
在△ABC中,a,b,c分別為內角A,B,C的對邊,且asin B=-bsin.
(1)求A;
(2)若△ABC的面積S=c2,求sin C的值.
【回答】
(1);(2)
【分析】
(1)利用正弦定理化簡已知等式即得A=.(2)先根據△ABC的面積S=c2得到b=c,
再利用餘弦定理得到a=c,再利用正弦定理求出sin C的值.
【詳解】
(1)因為asin B=-bsin,所以由正弦定理得sin A=-sin,
即sin A=-sin A-cos A,化簡得tan A=-,
因為A∈(0,π),所以A=.
(2)因為A=,所以sin A=,由S=c2=bcsin A=bc,得b=c,
所以a2=b2+c2-2bccos A=7c2,則a=c,由正弦定理得sin C=.
【點睛】
本題主要考查三角恆等變換,考查正弦定理餘弦定理解三角形,意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.
知識點:三角函數
題型:解答題
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