在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且,(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若a=c=2,求△ABC的...
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問題詳情:
在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且,
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若a=c=2,求△ABC的面積;
(Ⅲ)求sinA+sinC的取值範圍.
【回答】
(1)60°; (2); (3).
【解析】
【分析】
(Ⅰ)由已知利用餘弦定理可得,結合範圍B∈(0,π),可求; (Ⅱ)利用三角形面積公式即可計算得解. (Ⅲ)利用三角函數恆等變換的應用可得,結合範圍,利用正弦函數的有界*即可求解.
【詳解】
(Ⅰ)由.,得,
所以;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得.
(Ⅲ)由題意得 .
因為0<A<,
所以.
故所求的取值範圍是.
【點睛】
本題主要考查了餘弦定理,三角形面積公式,三角函數恆等變換的應用,正弦函數的有界*在解三角形中的應用,考查了計算能力和轉化思想.
知識點:解三角形
題型:解答題
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