已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,(acosC-b)=asinC.(1)求角A;(2)若點D...

問題詳情：

已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,(acos C-b)=asin C.

(1)求角A;

(2)若點D為BC的中點,且AD的長為,求△ABC面積的最大值.

【回答】

解(1)由正弦定理,可得

(sinAcosC-sinB)=sinAsinC.

∵A+B+C=π,∴B=π-(A+C).

[sinAcosC-sin(A+C)]=sinAsinC,

即-cosAsinC=sinAsinC,

∵0<C<π,∴sinC>0.

∴tanA=-

∵0<A<π,∴A=

(2)∵AD為BC邊上的中線,).

又AD=,∴3=+2)=(b2+c2-bc),

∴bc≤12,若且唯若b=c時取得等號.

∴S△ABC=bcsinA=bc≤3,若且唯若b=c時取得等號,

∴△ABC面積的最大值為3

知識點：解三角形

題型：解答題