已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓於A，B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個...

問題詳情：

已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓於A，B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是________．

【回答】

解析　由題意知AF1＝F1F2，∴＝·2c，

即a2－c2＝ac，∴c2＋ac－a2＝0，

∴e2＋e－1＝0，解之得e＝(負值捨去)．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題