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> 已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓於A、B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個...

已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓於A、B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個...

問題詳情：

已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓於A、B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率為(　　)

A.已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓於A、B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個...                                                           B.已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓於A、B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個... 第2張

C.已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓於A、B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個... 第3張                                                          D.已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓於A、B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個... 第4張

【回答】

A

[解析]　∵△ABF2是正三角形，∴|AF2|＝2|AF1|.

又∵|AF2|＋|AF1|＝2a且已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓於A、B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個... 第5張|AF1|＝|F1F2|，

∴|AF1|＝已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓於A、B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個... 第6張a.又|F1F2|＝2c，∴已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓於A、B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個... 第7張＝已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓於A、B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個... 第8張，∴e＝已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓於A、B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個... 第9張＝已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓於A、B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個... 第10張.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題

標籤： 正三角形 橢圓 f2 ABF2 f1
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