已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于...

问题详情：

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF．设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为（　　）

A．       B． C． D．

【回答】

D【考点】动点问题的函数图象．

【分析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．

【解答】解：∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴

即，

∴EF=，

∴S=וx=﹣x2+4x=﹣（x﹣3）2+6（0＜x＜5），

纵观各选项，只有D选项图象符合．

故选：D．

【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的*质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：选择题