已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为，求该矩阵属于另一个特征值的特征向量.

问题详情：

已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为，求该矩阵属于另一个特征值的特征向量.

【回答】

【分析】

根据特征向量和特征值的定义列出矩阵方程求出，写出特征多项式，由特征多项式可求得另一个特征值，再得特征向量．

【详解】

解：由题意知，所以，即，

所以矩阵A的特征多项式，

由，解得或，

当时，，令x＝1，则y＝﹣1，

所以矩阵A的另一个特征值为﹣1，对应的一个特征向量为.

【点睛】

本题考查特征值与特征向量，掌握特征值与特征向量的概念、特征多项式是解题关键．

知识点：矩阵与变换

题型：解答题