在△ABC中，AB=AC，点D是*线CB上的一个动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，...

问题详情：

在△ABC中，AB=AC，点D是*线CB上的一个动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=______度．

（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．

①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并*你的结论；

②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需*）．

【回答】

（1）90°；（2）①α+β=180°；②α=β．

【解析】

试题分析：（1）利用等腰三角形*ABDACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠DCE=90°.(2)方法类似（1）*△ABD≌△ACE，所以∠B=∠ACE，再利用角的关系求． （3）同理方法类似（1）.

试题解析：

解：（1） 90 度.

∠DAE=∠BAC ,所以∠BAD=∠EAC,AB=AC,AD=AE,所以ABDACE,所以∠ECA=∠DBA，所以∠ECA=90°.

（2）① ．

理由：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC,即∠BAD=∠CAE,

又AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，

∴．∵，

∴．

（3）补充图形如下， ．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题