在△ABC中，AB=AC，点D是*线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使...

问题详情：

在△ABC中，AB=AC，点D是*线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=        度；

（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．

①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并*你的结论；

②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需*）

【回答】

（1）90°；

（2）∵∠BAD+∠DAC=α，∠DAC+∠CAE=α，

∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，

∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠B，

∵∠B+∠ACB=180°﹣α，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°﹣α=β，

∴α+β=180°；

（3）作出图形，

∵∠BAD+∠BAE=α，∠BAE+∠CAE=α，∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠AEC=∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°，

∠CED=∠AEC+∠AED，∴α=β．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题