已知数列{an}的前n项和为Sn=2an﹣1，则满足的最大正整数n的值为（　　）A．2    B．3     ...

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已知数列{an}的前n项和为Sn=2an﹣1，则满足的最大正整数n的值为（　　）

A．2     B．3      C．4     D．5

【回答】

C【考点】8H：数列递推式．

【分析】Sn=2an﹣1，n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为：an=2an﹣1，利用等比数列的通项公式可得：an=2n﹣1.化为：2n﹣1≤2n，即2n≤4n．验*n=1，2，3，4时都成立．n≥5时，2n=（1+1）n，利用二项式定理展开即可得出．2n＞4n．

【解答】解：Sn=2an﹣1，n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1．

n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），化为：an=2an﹣1，

∴数列{an}是等比数列，公比为2．

an=2n﹣1．

化为：2n﹣1≤2n，即2n≤4n．

n=1，2，3，4时都成立．

n≥5时，2n=（1+1）n=++…+++≥2（+）=n2+n+2，

下面*：n2+n+2＞4n，

作差：n2+n+2﹣4n=n2﹣3n+2=（n﹣1）（n﹣2）＞0，

∴n2+n+2＞4n，

则满足的最大正整数n的值为4．

故*为：C．

【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

知识点：数列

题型：选择题