函数在处有极值，且其图像在处切线与平行.（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极大值与极小值的差

问题详情：

函数在处有极值，且其图像在处切线与平行.

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数的极大值与极小值的差

【回答】

（1）单调递增区间是和函数的单调递减区间是；（2）4

【解析】

（1）根据极值点是导函数对应方程的根，可知为的根，结合导数的几何意义有，列出关于的方程组，求解可得到函数的解析式，令和，即可求得函数的单调区间；  （2）根据（1）可得的根，再结合单调*，即可得到函数的极大值与极小值，从而求得*．

【详解】（1）函数，

函数在处有极值当时

①  函数图像在处切线与直线平行，②

由①②得，，则

令解得或，令解得，

函数的单调递增区间是和函数的单调递减区间是.

（2）由（1）可知  令即解得，

函数上单调递增，在上单调递减，在上单调递增

函数在处取得极大值c在处取得极小值

极大值与极小值的差为.

【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调*，利用导数研究函数的极值，属于基础题.

知识点：导数及其应用

题型：解答题