如图，将函数y=（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（﹣4，m），B（﹣1，n）...

问题详情：

如图，将函数y=（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（﹣4，m），B（﹣1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的*影部分），则新图象的函数表达式是（　　）

A．y=（x+3）2﹣2                                B．y=（x+3）2+7    

C．y=（x+3）2﹣5                                D．y=（x+3）2+4

【回答】

D解：∵函数y=（x+3）2+1的图象过点A（﹣4，m），B（﹣1，n），

∴m=（﹣4+3）2+1=1，n=（﹣1+3）2+1=3，

∴A（﹣4，1），B（﹣1，3），

过A作AC∥x轴，交B′B于点C，则C（﹣1，1），

∴BC=4﹣1=3，

∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的*影部分），

∴AC•AA′=3AA′=9，

∴AA′=3，

即将函数y=（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，

∴新图象的函数表达式是y=（x+3）2+4．

故选：D．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：选择题