.如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,CE=CD,(1)求*:DB=DE.(2)在图中过D...
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问题详情:
.如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,CE=CD, (1)求*:DB=DE. (2)在图中过D作DF⊥BE交BE于F,若CF=4,求△ABC的周长.
【回答】
(1)*:∵△ABC是等边三角形,BD是中线, ∴∠ABC=∠ACB=60°. ∠DBC=30°(等腰三角形三线合一). 又∵CE=CD, ∴∠CDE=∠CED. 又∵∠BCD=∠CDE+∠CED, ∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°. ∴∠DBC=∠DEC. ∴DB=DE(等角对等边);-----------5分
(2)解: ∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°, ∴∠CDF=30°, ∵CF=4, ∴DC=8, ∵AD=CD, ∴AC=16, ∴△ABC的周长=3AC=48----------10分
知识点:等腰三角形
题型:解答题
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