设n为正整数,*A=.对于*A中的任意元素和,记M()=.(Ⅰ)当n=3时,若,,求M()和M()的值;(...
- 习题库
- 关注:1.81W次
问题详情:
设n为正整数,*A=.对于*A中的任意元素和,记
M()=.
(Ⅰ)当n=3时,若,,求M()和M()的值;
(Ⅱ)当n=4时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素,当相同时,M()是奇数;当不同时,M()是偶数.求*B中元素个数的最大值;
(Ⅲ)给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素,M()=0.写出一个*B,使其元素个数最多,并说明理由.
【回答】
(1)2,1;(2) 最大值为4;(3)
【详解】
(Ⅰ),.
(Ⅱ)考虑数对只有四种情况:、、、,
相应的分别为、、、,
所以中的每个元素应有奇数个,
所以中的元素只可能为(上下对应的两个元素称之为互补元素):
、、、,
、、、,
对于任意两个只有个的元素,都满足是偶数,
所以*、、、满足题意,
假设中元素个数大于等于,就至少有一对互补元素,
除了这对互补元素之外还有至少个含有个的元素,
则互补元素中含有个的元素与之满足不合题意,
故中元素个数的最大值为.
(Ⅲ),
此时中有个元素,下*其为最大.
对于任意两个不同的元素,满足,
则,中相同位置上的数字不能同时为,
假设存在有多于个元素,由于与任意元素都有,
所以除外至少有个元素含有,
根据元素的互异*,至少存在一对,满足,
此时不满足题意,
故中最多有个元素.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题
- 文章版权属于文章作者所有,转载请注明 https://zhongwengu.com/exercises/340pol.html