已知函数f(x)=的定义域为R.(Ⅰ)求实数m的取值范围.(Ⅱ)若m的最大值为n,当正数a、b满足时,求7a+...
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问题详情:
已知函数f(x)= 的定义域为R.
(Ⅰ)求实数m的取值范围.
(Ⅱ)若m的最大值为n,当正数a、b满足时,求7a+4b的最小值.
【回答】
试题解析:
(Ⅰ)由题意可知:+-m≥0对任意实数恒成立.
设函数g(x)=+,则m不大于函数g(x)的最小值.
又+≥=4.即g(x)的最小值为4,所以m≤4
(Ⅱ)由(Ⅰ)知n=4,
∴7a+4b==
=≥=.
当且仅当a+2b=3a+b,即b=2a=时,等号成立.所以7a+4b的最小值为.
点睛:含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向.
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知识点:不等式
题型:解答题
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