如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，点P在⊙O上，连接BP、PD、BC．若CD＝，sinP...

问题详情：

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，点P在⊙O上，连接BP、PD、BC．若CD＝，sinP＝，则⊙O的直径为（　　）

A．8               B．6                C．5               D．

【回答】

C

解析 根据圆周角定理可以求得∠BCE＝∠P．然后根据锐角三角函数即可求得BE、CE的长，然后根据勾股定理即可求得圆的半径，进而求得直径，本题得以解决．∵AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，CD＝，点P在⊙O上，sinP＝，∴∠CEB＝∠CEO＝90°，sin∠BCE＝sin∠P＝，CE＝，∴BE＝，BC＝3，连接OC，设⊙O的半径为r，

∵∠OEC＝90°，OC＝r，OE＝r﹣，CE＝，∴，

解得，r＝，∴⊙O的直径为5，故选：C．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：选择题