已知直线.(1)若直线不经过第四象限，求的取值范围;(2)若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于，求的面积的最小值并...

问题详情：

已知直线.

(1)若直线不经过第四象限，求的取值范围;

(2)若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于，求的面积的最小值并求此时直线的方程；

(3)已知点,若点到直线的距离为，求的最大值并求此时直线的方程.

【回答】

【详解】(1)由kx−y+1+2k=0,得k(x+2)+(−y+1)=0，

联立,解得，

则直线l:kx−y+1+2k=0过定点M(−2,1)；

由kx−y+1+2k=0，得y=kx+1+2k，

要使直线不经过第四象限,则，解得k⩾0。

∴k的取值范围是[0,+∞)。

(2)如图，

由题意可知，k>0，

在kx−y+1+2k=0中,取y=0,得，取x=0，得y=1+2k，

∴

。

当且仅当，即时等号成立。

∴S的最小值为4，此时的直线方程为12x−y+2=0，即x−2y+4=0。

(3)点P(1,5)，若点P到直线l的距离为d，

当PM⊥l时,d取得最大值,且为，

由直线PM的斜率为，

可得直线直线l的斜率为，

则直线l的方程为，

即为3x+4y+2=0。

【点睛】本题考查直线横过定点问题，考查利用基本不等式求最值，以及数形结合思想方法，是中档题．

知识点：直线与方程

题型：解答题