如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,另有一直角梯形DEFH(HF∥DE,∠HDE=90°)的...
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如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,另有一直角梯形DEFH(HF∥DE,∠HDE=90°)的底边DE落在CB上,腰DH落在CA上,且DE=4,∠DEF=∠CBA,AH∶AC=2∶3
(1)延长HF交AB于G,求△AHG的面积.
(2)*作:固定△ABC,将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动,直到点D与点B重合时停止,设运动的时间为t秒,运动后的直角梯形为DEFH′(如图12).
探究1:在运动中,四边形CDH′H能否为正方形?若能, 请求出此时t的值;若不能,请说明理由.
探究2:在运动过程中,△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y,求y与t的函数关系.
【回答】
解:(1)∵AH∶AC=2∶3,AC=6
∴AH=AC=×6=4
又∵HF∥DE,∴HG∥CB,∴△AHG∽△ACB
∴=,即=,
∴HG=
∴S△AHG=AH・HG=×4×=
(2)①能为正方形
∵HH′∥CD,HC∥H′D,∴四边形CDH′H为平行四边形
又∠C=90°,∴四边形CDH′H为矩形
又CH=AC-AH=6-4=2
∴当CD=CH=2时,四边形CDH′H为正方形
此时可得t=2秒时,四边形CDH′H为正方形
②(Ⅰ)∵∠DEF=∠ABC,∴EF∥AB
∴当t=4秒时,直角梯形的腰EF与BA重合.当0≤t≤4时,重叠部分的面积为直角梯形DEFH′的面积.
过F作FM⊥DE于M,=tan∠DEF=tan∠ABC===
∴ME=FM=×2=,HF=DM=DE-ME=4-=
∴直角梯形DEFH′的面积为(4+)×2=
∴y=
(Ⅱ)∵当4<t≤5时,重叠部分的面积为四边形CBGH的面积-矩形CDH′H的面积.
而S边形CBGH=S△ABC-S△AHG=×8×6-=
S矩形CDH′H=2t
∴y=-2t
(Ⅲ)当5<t≤8时,如图,设H′D交AB于P.
BD=8-t
又=tan∠ABC=
∴PD=DB=(8-t) ∴重叠部分的面积y=S
△PDB=PD・DB
=・(8-t)(8-t)
=(8-t)2=t2-6t+24
∴重叠部分面积y与t的函数关系式:
y=(0≤t≤4)
-2t(4<t≤5)
t2-6t+24(5<t≤8)
知识点:各地中考
题型:未分类
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