如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，cm，E为CD边上的中点，点P从点A沿折线AE﹣EC运动到点C时停止，点...

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，cm，E为CD边上的中点，点P从点A沿折线AE﹣EC运动到点C时停止，点Q从点A沿折线AB﹣BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm2），则y与t的函数关系的图象可能是(     )

A．  B．  C．  D．

【回答】

B【考点】动点问题的函数图象．

【分析】根据线段中点定义求出DE=CE=2，再解直角三角形求出AE=4，∠DAE=30°，然后分：①0＜t≤4时，求出点P到AB的距离，然后利用三角形的面积公式列式整理即可；②4＜t≤6时，表示出CP、BQ、CQ，然后根据S△APQ=S梯形ABCP﹣S△ABQ﹣S△CPQ列式整理；③t＞6时，表示出CQ，然后根据三角形的面积公式列式即可．

【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，

∴CD=AB=4cm，BC=AD=2cm，

∵E为CD边上的中点，

∴DE=CE=CD=×4=2，

∵tan∠DAE===，

∴∠DAE=30°，

∴AE=2DE=2×2=4，

①0＜t≤4时，点P到AB的距离为t，

△APQ的面积为y=t×t=t2；

②4＜t≤6时，CP=4+2﹣t=6﹣t，BQ=t﹣4，CQ=4+2﹣t，

S△APQ=S梯形ABCP﹣S△ABQ﹣S△CPQ，

=×（6﹣t+4）×2﹣×4×（t﹣4）﹣×（6﹣t）×（4+2﹣t），

=10﹣t﹣2t+8﹣12﹣6+3t+2t+t﹣t2，

=﹣t2+3t+4﹣4，

③t＞6时，CQ=4+2﹣t，

S△APQ=×（4+2﹣t）×4=﹣2t+8+4，

纵观各选项，B选项图形符合．

故选B．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何*质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式判断函数图象，注意自变量的取值范围．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：选择题