如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动，同...

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动，它们到达终点后停止运动．

（1）几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；

（2）几秒后，△DPQ的面积是24cm2．

【回答】

解：（1）设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍，

∴PD=2PQ，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，

∴PD2=AP2+AD2，PQ2=BP2+BQ2，

∵PD2=4 PQ2，

∴82+（2t）2=4[（10﹣2t）2+t2]，

解得：t1=3，t2=7；

∵t=7时10﹣2t＜0，

∴t=3，

答：3秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；

（2）设x秒后△DPQ的面积是24cm2，

则×8×2x+（10﹣2x）•x+（8﹣x）×10=80﹣24，

整理得x2﹣8x+16=0

解得x1=x2=4．

知识点：解一元二次方程

题型：解答题