如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点...

问题详情：

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t=　　秒 时，△PEC与△QFC全等．

【回答】

1或或12．【解答】解：分为三种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，

∵PE⊥l，QF⊥l，

∴∠PEC=∠QFC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，

∴∠EPC=∠QCF，

则△PCE≌△CQF，

∴PC=CQ，

即6﹣t=8﹣3t，

t=1；

②如图1，P在BC上，Q在AC上，

∵由①知：PC=CQ，

∴t﹣6=3t﹣8，

t=1；

t﹣6＜0，即此种情况不符合题意；

③当P、Q都在AC上时，如图3，

CP=6﹣t=3t﹣8，

t=；

④当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC，t﹣6=6时，解得t=12．

P和Q都在BC上的情况不存在，∵P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；

故*为：

知识点：全等三角形

题型：填空题