如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿*线BC...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿*线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动．

（1）几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？

（2）连结BQ，几秒后△BPQ是等腰三角形？

【回答】

解：（1）设运动x秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的一半，

当0＜x＜6时，

S△ABC=×AC•BC=×6×8=24，

即：×（8﹣x）×（6﹣x）=×24，

x2﹣14x+24=0，

（x﹣2）（x﹣12）=0，

x1=12（舍去），x2=2；

当6＜x＜8时，

×（8﹣x）×（x﹣6）=×24，

x2﹣14x+72=0，

b2﹣4ac=196﹣288=﹣92＜0，

∴此方程无实数根，

当x＞8时，

S△ABC=×AC•BC=×6×8=24，

即：×（x﹣8）×（x﹣6）=×24，

x2﹣14x+24=0，

（x﹣2）（x﹣12）=0，

x1=12，x2=2（舍去），

所以，当2秒或12秒时使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半．

（2）设t秒后△BPQ是等腰三角形，

①当BP=BQ时，t2=62+（8﹣t）2，

解得：t=；

②当PQ=BQ时，（6﹣t）2+（8﹣t）2=62+（8﹣t）2，

解得：t=12；

③当BP=PQ时，t2=（6﹣t）2+（8﹣t）2，

解得：t=14±4．

知识点：勾股定理

题型：综合题