如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

【回答】

A【分析】这是分段函数：①点P在AC边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；

②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；

③点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式，由关系式选择图象．

【解答】解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；

②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得 AP=，即y=，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是一次函数．故B、C、D错误；

③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分．

综上所述，A选项符合题意．

故选：A．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．

知识点：勾股定理

题型：解答题