如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运...

问题详情：

如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒．

（1）当x为何值时，BP=CQ；

（2）以A、P、Q为顶点的三角形能否与以C、Q、B为顶点的三角形相似？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．

【回答】

【考点】相似形综合题．

【专题】综合题；图形的相似．

【分析】（1）根据题意表示出BP与CQ，由BP=CQ列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；

（2）以A、P、Q为顶点的三角形能与以C、Q、B为顶点的三角形相似，分两种情况考虑：①当△APQ∽△CQB时；②当△APQ∽△CBQ时，由相似得比例求出x的值即可．

【解答】解：（1）依题意可得：BP=20﹣4x，CQ=3x，

当BP=CQ时，20﹣4x=3x，

∴x=（秒），

答：当x=秒时，BP=CQ；

（2）以A、P、Q为顶点的三角形能否与以C、Q、B为顶点的三角形相似，

①当△APQ∽△CQB时，有=，即=，

解得：x=（秒）；

②当△APQ∽△CBQ时，有=，即=，

解得：x=5（秒）或x=﹣10（秒）（舍去），

答：当x=或x=5秒时，△APQ与△CQB相似．

【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的*质，一元一次方程的解法，熟练掌握相似三角形的*质是解本题的关键．

知识点：相似三角形

题型：综合题