．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的...

问题详情：

．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．

（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？

（2）若点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA边上，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积14.4cm2？

【回答】

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】（1）先设P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PC=（6﹣x）cm，CQ=2xcm，此时△PCQ的面积为：×2x（6﹣x），令△PCQ的面积为8cm2，由此等量关系列出方程求出符合题意的值；

（2）先过点Q作QD⊥BC，根据∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求出AB=10cm， =，再根据点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动，得出BP与BQ的值，即可求出QD，再根据三角形的面积公式即可求出*．

【解答】解：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2．

由题意得，AP=xcm，PC=（6﹣x）cm，CQ=2xcm，

则•（6﹣x）•2x=8．

整理，得x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4．

所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2．

（2）根据题意如图；

过点Q作QD⊥BC，

∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，

∴AB=10cm，

=，

∵点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动，

∴BP=（6+8）﹣t=（14﹣t）cm，

BQ=（2t﹣8）cm，

∴=，

QD=，

∴S△PBQ=×BP•QD=（14﹣t）×=14.4，

解得：t1=8，t2=10（不符题意舍去）．

答：当t=8秒时，△PBQ的面积是14.4cm2．

知识点：解一元二次方程

题型：综合题