如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速...

问题详情：

如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)求自变量x的取值范围；

(3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．

【回答】

解：(1)由运动可知，AP＝2x，BQ＝4x，则

y＝BC·AB－BQ·BP

＝×24×12－·4x·(12－2x)，

即y＝4x2－24x＋144.

(2)∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，

∴0<x<6.

(3)当y＝172时，

4x2－24x＋144＝172.

解得x1＝7，x2＝－1(负值，舍去)．

又∵0<x<6，

∴四边形APQC的面积不能等于172 mm2.

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题