如图，在Rt△ABC中，AC＝24cm，BC＝7cm，点P在BC上，从点B到点C运动(不包括点C)，点P运动的...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，AC＝24 cm，BC＝7 cm，点P在BC上，从点B到点C运动(不包括点C)，点P运动的速度为2 cm/s；点Q在AC上从点C运动到点A(不包括点A)，速度为5 cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．

(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为5cm?

(2)当t为何值时，△PCQ的面积为15 cm2?

(3)请用*法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？

【回答】

解：(1)∵在Rt△ABC中，AC＝24 cm，BC＝7 cm，∴AB＝25 cm，设经过t s后，P，Q两点的距离为5cm，t s后，PC＝(7－2t) cm，CQ＝5t cm，根据勾股定理可知PC2＋CQ2＝PQ2，代入数据(7－2t)2＋(5t)2＝(5)2；解得t＝1或t＝－(不合题意舍去)　(2)设经过t s后，S△PCQ的面积为15 cm2.t s后，PC＝(7－2t) cm，CQ＝5t cm，S△PCQ＝×(7－2t)×5t＝15，解得t1＝2，t2＝1.5，经过2 s或1.5 s后，S△PCQ的面积为15 cm2　(3)设经过t s后，△PCQ的面积最大，则此时四边形BPQA的面积最小，t s后，PC＝(7－2t) cm，CQ＝5t cm，S△PCQ＝×PC×CQ＝×(7－2t)×5t＝×(－2t2＋7t)，*得S△PCQ＝－5(t－)2＋≤，即t＝s时，△PCQ的最大面积为，∴四边形BPQA的面积最小值为：S△ABC－S△PCQ最大＝×7×24－＝(cm2)，当点P运动秒时，四边形BPQA的面积最小为cm2

知识点：平行四边形

题型：解答题