如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速...

问题详情：

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，若如果P、Q同时出发：

（1）几秒钟后，可使CP=CQ？

（2）几秒钟后，可使PQ长为3cm？

（3）几秒钟后，可使四边形APQB的面积占△ABC的面积三分之二？

（4）若点P从点A出发沿边AC﹣CB方向移动，点Q从C点出发沿CB﹣BA方向移动，是否存在某一时刻，使得△PBQ为等腰三角形？

【回答】

【考点】三角形综合题．

【分析】（1）根据题意用t表示出CP、CQ，根据题意列出方程，解方程即可；

（2）根据勾股定理列出算式，计算即可；

（3）根据三角形的面积公式列式计算；

（4）分QB=QP的两种情况、BP=BQ根据等腰三角形的*质计算即可．

【解答】解：（1）设t秒钟后，CP=CQ，

由题意得，CP=6﹣t，CQ=2t，

则6﹣t=2t，

解得，t=2，

则2秒钟后，CP=CQ；

（2）由题意得，（6﹣t）2+（2t）2=（3）2，

解得，t1=3，t2=﹣（舍去），

答：3秒钟后，PQ长为3cm；

（3）△ABC的面积为：×6×8=24cm2，

∵四边形APQB的面积占△ABC的面积三分之二，

∴△ACP的面积占△ABC的面积三分之一，

∴×（6﹣t）×2t=×24，

解得，t1=2，t2=4，

答：2秒或4秒钟后，可使四边形APQB的面积占△ABC的面积三分之二；

（4）当QB=QP时， =8﹣2t，

解得，t1=﹣8﹣10（舍去），t2=8﹣10，

如图1，当QB=QP时，作QD⊥BC于D，

则=，即=，

解得，t=，

当BP=BQ时，如图2：

14﹣t=2t﹣8，

解得，t=，

综上所述，当t=8﹣10或或时，△PBQ为等腰三角形．

知识点：勾股定理

题型：解答题