如图①所示，已知在矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm，点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动...

问题详情：

如图①所示，已知在矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm，点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动；：同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．

（1）当t=　　s时，△BPQ为等腰三角形；

（2）当BD平分PQ时，求t的值；

（3）如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G．

探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由．

【回答】

【考点】LO：四边形综合题．

【分析】（1）由运动得出BP=BQ，求出t，即可；

（2）由PM∥AD，得出，表示出PM，从而求出t，即可；

（3）先判断出△AEP≌△FEG，表示出BH，HQ，CQ，再由勾股定理计算即可．

【解答】解：（1）当BP=BQ时，60﹣3t=20t，

∴t=，

故*为：；

（2）如图1，

过P作PM∥AD，

∴，

∴，

∴PM=90﹣t，

∵PN=NQ，PM=BQ，

∴90﹣t=20t，

∴t=；

（3）如图2，作GH⊥BQ于H，

∴PB=PF=60﹣3t，

∵AE=EF，∠AEP=∠FEG，∠A=∠F，

∴△AEP≌△FEG，

∴PE=EG，FG=AP，

∴AG=PF=60﹣3t=BH，

∴HQ=BQ﹣BH=20t﹣（60﹣3t）=23t﹣60，

  GQ=FQ﹣FG=BQ﹣AP=17t，

根据勾股定理得，602=（17t）2﹣（23t﹣60）2

∴t1=4，t2=7.5（舍），

∴t=4

∴存在t=4，使AE=EF．

知识点：相似三角形

题型：解答题