已知函数．（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值是，求它在该区间上的最小值.

问题详情：

已知函数．

（1）求的单调递减区间；

（2）若在区间上的最大值是，求它在该区间上的最小值.

【回答】

解：（Ⅰ）f′（x）=﹣3x2+6x+9．

令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，

所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．

（Ⅱ）因为f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，

所以f（2）＞f（﹣2）．

因为在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上单调递增，

又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，

因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2．

故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7，

即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．

点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调*之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．以及在闭区间上的最值问题等基础知识，同时考查了分析与解决问题的综合能力．

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知识点：导数及其应用

题型：解答题