已知函数.(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；(Ⅱ)求函数在区间上的最大值．

问题详情：

已知函数.

(Ⅰ) 当时，求函数的单调区间；

(Ⅱ)求函数在区间上的最大值．

【回答】

【详解】(Ⅰ)由题意，当时，函数，

则，

令，即，即，解得或，

所以函数在，上单调递增，

令，即，即，解得，

所以函数在上单调递减。

即函数 的单调递增区间为，的单调递减区间为.

(Ⅱ) 由函数，则，

令，即，即，解得或，

（1）当，即时，此时当时，，所以在上单调递减，所以最大值为；

（2）当，即时，

①当时，即时，此时当时，，所以在上单调递减，所以最大值为；

②当时，即时，此时当时，，所以在上单调递增，当时，，所以在上单调递减，所以最大值为；

③当时，即时，此时当时，，所以在上单调递增，所以最大值为；

（3）当时，函数在区间上单调递减，最大值为，

综上所述，可得：

当时，；

当时，；

当时，.

【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调*，以及根据函数单调*，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用。

知识点：导数及其应用

题型：解答题