如图，正方形ABCD的对角线相交于O，点F在AD上，AD=3AF，△AOF的外接圆交AB于E，则的值为：（  ...

问题详情：

如图，正方形ABCD的对角线相交于O，点F在AD上，AD=3AF， △AOF的外接圆交AB于E，则的值为：（   ）

A．    B．3     C．     D．2

【回答】

D．

【解析】连接EO、FO，如图，

∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∠BOA=90°，∠AOD=90°，∴∠FOE=90°（圆内接四边形的对角互补），∵∠AOD=90°，∴∠DOF=∠AOE，又∵∠FDO=∠OAE=45°，∴△DOF≌△AOE，∴DF=AE，∵AD=3AF，∴FD=2AF，∴AE=2AF，∴．

故选D.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：选择题