如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正三角形OEF绕点O旋转,在旋转过程中,当CF=DE时,∠DOF的大小...
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问题详情:
如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正三角形OEF绕点O旋转,在旋转过程中,当CF=DE时,∠DOF的大小是_____.
【回答】
165°或15°
【解析】如图1,连结CF、DE,
∵四边形ABCD为正方形,
∴OC=OD,∠COD=90°,
∵△OEF为等边三角形,
∴OE=OF,∠EOF=60°,
在△ODE和△OCF中,,
∴△ODE≌△OCF(SSS),
∴∠DOE=∠COF=×(360°﹣90°﹣60°)=105°,
∴∠DOF=∠DOE+60°=165°;
如图2,
在△ODE和△OCF中,,
∴△ODE≌△OCF(SSS),
∴∠DOE=∠COF,
∴∠DOF=∠COE,
∴∠DOF=×(90°﹣60°)=15°.
∴∠DOF的大小是165°或15°.
故*为165°或15°.
知识点:特殊的平行四边形
题型:填空题
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