如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若...

问题详情：

如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则HD的长为　   　．

【回答】

﹣1　．

 【考点】R2：旋转的*质；LE：正方形的*质．

【分析】连接BH，由正方形的*质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的*质得：AB=EB，∠CBE=30°，得出∠ABE=60°，由HL*Rt△ABH≌Rt△EBH，得出∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，由三角函数求出AH，即可得出HD的长．

【解答】解：连接BH，如图所示：

∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，

∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，

由旋转的*质得：AB=EB，∠CBE=30°，

∴∠ABE=60°，

在Rt△ABH和Rt△EBH中，，

∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），

∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，

∴AH=AB•tan∠ABH=×=1，

∴HD=AD﹣AH=﹣1，

故*为：﹣1．

【点评】本题考查了旋转的*质、正方形的*质、全等三角形的判定与*质、三角函数；熟练掌握旋转的*质和正方形的*质，*三角形全等是解决问题的关键．

知识点：特殊的平行四边形

题型：填空题