已知函数，曲线在处的切线为l：3x－y＋1＝0，当时，有极值．(1)求的值；(2)求在[－3,1]上的最大值和...

问题详情：

已知函数，曲线在处的切线为l：3x－y＋1＝0，当时，有极值．

(1)求的值；

(2)求在[－3,1]上的最大值和最小值．

【回答】

【解析】　(1)由，得

f′(x)＝3x2＋2ax＋b.

当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0.①

当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，

可得4a＋3b＋4＝0.②

由①、②解得a＝2，b＝－4.

由于l上的切点的横坐标为x＝1，

∴f(1)＝4.∴1＋a＋b＋c＝4.

∴c＝5.

(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，

∴f′(x)＝3x2＋4x－4.

令f′(x)＝0，得x＝－2，或x＝.

∴f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝13.

在x＝处取得极小值f＝.

又f(－3)＝8，f(1)＝4.

∴f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.

知识点：导数及其应用

题型：解答题