问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易*：△ABD≌△CAE...

问题详情：

问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易*：△ABD≌△CAE．（不需要*）

特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求*：△ABD≌△CAE．

归纳*：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请*；如果不全等，请说明理由．

拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．

【回答】

【考点】全等三角形的判定与*质；线段垂直平分线的*质；等腰三角形的*质；等边三角形的*质．

【分析】特例探究：利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的*质推知AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，然后结合已知条件BD=AE，利用全等三角形的判定定理SAS*得△ABD≌△CAE．

归纳*：△ABD与△CAE全等．利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的*质以及三角形外角定理推知AB=AC，∠DBA=∠EAC=120°，然后结合已知条件BD=AE，利用全等三角形的判定定理SAS*得△ABD≌△CAE；

拓展应用：利用全等三角形（△ABD≌△CAE）的对应角∠BDA=∠AEC=32°，然后由三角形的外角定理求得∠BAD的度数．

【解答】特例探究：

*：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，

在△ABD与△CAE中，，

∴△ABD≌△CAE（SAS）；

解：归纳*：△ABD与△CAE全等．理由如下：

∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，

∴∠DBA=∠EAC=120°．

在△ABD与△CAE中，，

∴△ABD≌△CAE（SAS）；

拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，

∴OA=OB，

∴∠OBA=∠BAC=50°，

∴∠EAC=∠DBC．

在△ABD与△CAE中，，

∴△ABD≌△CAE（SAS），

∴∠BDA=∠AEC=32°，

∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．

知识点：等腰三角形

题型：综合题