已知函数f(x)=msinωx-cosωx(m>0,ω>0)的最大值为2,且f(x)的最小正周期为...

问题详情：

已知函数f(x)=msin ωx-cos ωx(m>0,ω>0)的最大值为2,且f(x)的最小正周期为π.

(1)求m的值和函数f(x)的单调递增区间;

(2)设角A,B,C为△ABC的三个内角,对应边分别为a,b,c,若f=0,b=1,求a-c的取值范围.

【回答】

解(1)f(x)=msinωx-cosωx

=sin(ωx+φ),

其中tanφ=-

因为f(x)的最大值为2,所以=2.

又因为m>0,所以m=

又因为f(x)的最小正周期为π,所以ω==2.

所以f(x)=sin2x-cos2x=2sin2x-.

令2kπ-2x-2kπ+,可得kπ-x≤kπ+(k∈Z),

所以f(x)的单调递增区间为kπ-,kπ+(k∈Z).

(2)因为f=2sinB-=0,所以B=

由正弦定理可得

a=2sinA,c=2sinC.

a-c=sinA-sinC

=sinA-sinA+=sinA-.

因为0<A<,所以-<A-

所以-<sinA-≤1.

所以a-c的取值范围是-,1.

知识点：解三角形

题型：解答题